Отсутствие нечётного совершенного числа

    Эту статью могут комментировать только участники сообщества.
    Вы можете вступить в сообщество одним кликом по кнопке справа.
    Любитель Учёный написал
    0 оценок, 175 просмотров Обсудить (1)

    Совершенным числом называется натуральное число, сумма правильных делителей которого равна данному числу. Например, 6=1+2+3, также 28=1+2+4+7+14. Совершенные числа очень редкие. Третье совершенное число – 496, четвёртое – 8128, пятое – 33550336. С помощью компьютеров к настоящему времени найдено около пятидесяти совершенных чисел, последние из которых состоят из нескольких десятков миллионов знаков. Все эти числа являются чётными, так как они найдены в соответствии с критерием Евклида для совершенных чисел. До сих пор было неизвестно о том, существуют ли нечётные совершенные числа или нет.

    Теорема.

    Не существует нечётного совершенного числа.

    Доказательство.

    Все простые числа являются недостаточными. Составные нечётные числа могут быть недостаточными (начиная с 9) или избыточными (начиная с 945).

    Рассмотрим составное нечётное число y, которое раскладывается на разные простые нечётные множители a и b. Таким образом, y=ab. Сумма его правильных делителей равна 1+a+b=1+s, где s – сумма правильных делителей за исключением 1. Наименьшим таким числом является 15=3*5. Оно является недостаточным, так как сумма его правильных делителей равна 1+3+5=9.

    Рассмотрим изменения, которые произойдут при добавлении к данному составному нечётному числу ещё одного простого нечётного множителя d. При этом не имеет значения, совпадает ли он с уже имеющимися простыми множителями a и b или нет. Тогда x=yd=abd. Сумма его правильных делителей будет складываться из суммы правильных делителей числа y и суммы новых делителей, образующихся при умножении каждого из прежних делителей на d. Таким образом, сумма правильных делителей составного нечётного числа x=abd будет равна 1+s+d(1+s)=(1+d)(1+s).

    Будет ли верным равенство x=(1+d)(1+s)? Слева стоит нечётное число x. Справа один из множителей (1+d) является чётным (так как d – нечётное простое число). Равенство не верно.

    Значит, нечётное число не может быть совершенным.

    Новости парнеров

    Комментировать

    осталось 1185 символов
    пользователи оставили 1 комментарий , вы можете свернуть их
    Владимир Чефонов # написал комментарий 21 августа 2021, 08:25
    Во-первых что такое ЦИФРА ............ ???

    Это просто ОТРАЖЕНИЕ в сознании и ЗНАНИЯХ людишек-букарашек ПЕРИОДИЧНОСТИ которая организована и работает в ПРАКТИКЕ бытия трех треидиных совокупности процессов - это :
    - материальные или это физические, химические, биологические .......
    - это социальные или просто периодичность в ОТНОШЕНИЯХ между Природой и людишками; между самими людишками;между Батюшкой РАЗУМОМ и людишками ........
    - это духовные или просто организации и работы самого РАЗУМА - обыденные,эмпирические, научные ..........

    Так что ЦИФРЫ имеют три триединых уровня сложности в организации работе :

    - это монистические или элементарные ТЕХНОЛОГИИ организации и работы и самой периодиччности и из отрежение через ЦИФРЫ - это АРИХМЕТИКА .......Это просто ЦЕЛЫЕ показатели периодичности .....

    - это диалектические технологии или простые ГДЕ ЦИФРА это просто Алгебраическая логика и алфавит .... ГДЕ и сама периодичности и ее отражение вяский раз БОЛЬШ / МЕНЬШЕ целонго показателя или имеет ПРЕДЕЛ или lim ............

    - это технология Теории чисел или просто такое свойство как ДЕЛИМОСТЬ на три треидиных совокупности МАТРИЦ .............

    так что милок ты просто товарищь из советского материалистического прошлого простой АРИХМЕТИК .........
    • Регистрация
    • Вход
    Ваш комментарий сохранен, но пока скрыт.
    Войдите или зарегистрируйтесь для того, чтобы Ваш комментарий стал видимым для всех.
    Код с картинки
    Я согласен
    Код с картинки
      Забыли пароль?
    ×

    Напоминание пароля

    Хотите зарегистрироваться?
    За сутки посетители оставили 517 записей в блогах и 5211 комментариев.
    Зарегистрировалось 32 новых макспаркеров. Теперь нас 5029848.
    X